El error indicaba:

"The root filesystem on /dev/sda1 needs a manual fsck"
(initramfs)

Este tipo de errores se da cuando queda corrupto un archivo de sistema, el cual probablemente fue modificado por la actualización previa. (Valla uno a saber)

SOLUCIÓN:

Para solucionar este problema booteamos nuestro equipo con un Live CD o Live USB, abrimos una terminal y realizamos un chequeo de la partición informada en el error con fsck

sudo fsck /dev/sda1

Este proceso puede demorar un tiempo en finalizar, cuando termine podremos ingresar sin problemas a nuestra PC.

La entrada Solución al error «The root filesystem on /dev/sda1 needs a manual fsck» «initramfs» al iniciar Ubuntu y Linux Mint se publicó primero en SoyAdmin.com.