1) A modo preventivo y como seguridad lo primero sería hacer un respaldo de todas las bases de datos:

# mysqldump --all-databases | gzip > /home/respaldogeneral.sql.gz

2) Para evitar problemas de reinicio del servicio, si usamos algún panel de control debemos estopear el servicio de Mysql y evitar que este se reactive automáticamente (por ejemplo si tenemos WHM ingresamos en Service Manager y vamos a estopear el chequeo de Mysql)

También lo paramos via SSH

# service mysql stop

3) Ahora vamos en si crear el nuevo directorio para mysql, y moveremos el contenido:

# mkdir /hd2/mysql
# mv /var/lib/mysql /hd2/mysql
# chown -R mysql:mysql /hd2/mysql/mysql
# ln -s /hd2/mysql/mysql /var/lib/mysql

4) Por último hay que verificar el archivo de configuración de mysql:

# vi /etc/my.cnf
Buscamos en una de las primeras filas
datadir=/var/lib/mysql
Y lo reemplazamos por el nuevo directorio:
datadir=/hd2/mysql

5) Iniciamos y chequeamos el funcionamiento de Mysql y de los sites.-
Volvemos a activar el monitor de Mysql en en nuestro panel de control.

# service mysql start

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